A hipótese de Riemann, pola súa relación coa distribución dos números primos no conxunto dos naturais, é un dos problemas abertos máis importantes na matemática contemporánea.
O Instituto Clay de Matemáticas ofreceu un premio dun millón de dólares á primeira persoa que desenvolva unha demostración correcta da conxectura.[2] A maior parte da comunidade matemática pensa que a conxectura é correcta, aínda que outros grandes matemáticos como J. E. Littlewood e Atle Selberg se mostraron escépticos, aínda que o escepticismo de Selberg foi diminuíndo dende os seus días de mocidade. Nun artigo en 1989 suxeriu que un análogo debe ser certo para unha clase moito máis ampla de funcións (a clase de Selberg).
Para todos os números complexos s ≠ 1, pódese prolongar analiticamente mediante a ecuación funcional:
�
(
�
)
=
2
�
�
�
−
1
sen
(
�
�
2
)
Γ
(
1
−
�
)
�
(
1
−
�
)
.
{\displaystyle \zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\ \operatorname {sen} \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \Gamma (1-s)\ \zeta (1-s)\!.}
Esta posúe certos valores, chamados ceros "triviais" para os cales a función zeta se anula. Da ecuación pódese ver que s = −2, s = −4, s = −6, ... son ceros triviais. Existen outros valores complexos s comprendidos entre 0 < Re(s) < 1, para os cales a función zeta tamén se anula, chamados ceros "non triviais". A conxectura de Riemann fai referencia a estes ceros non triviais afirmando:
A parte real de todo cero non trivial da función zeta de Riemann é 1/2
Por tanto os ceros non triviais deberían atoparse na liña crítica s = 1/2 + it onde t é un número real e i é a unidade imaxinaria. A función zeta de Riemann, ao longo da liña crítica foi estudada en termos da función Z, cuxos ceros corresponden aos ceros da función zeta sobre a liña crítica.
O Instituto Clay de Matemáticas ofreceu un premio dun millón de dólares á primeira persoa que desenvolva unha demostración correcta da conxectura.[2] A maior parte da comunidade matemática pensa que a conxectura é correcta, aínda que outros grandes matemáticos como J. E. Littlewood e Atle Selberg se mostraron escépticos, aínda que o escepticismo de Selberg foi diminuíndo dende os seus días de mocidade. Nun artigo en 1989 suxeriu que un análogo debe ser certo para unha clase moito máis ampla de funcións (a clase de Selberg).
Para todos os números complexos s ≠ 1, pódese prolongar analiticamente mediante a ecuación funcional:
�
(
�
)
=
2
�
�
�
−
1
sen
(
�
�
2
)
Γ
(
1
−
�
)
�
(
1
−
�
)
.
{\displaystyle \zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\ \operatorname {sen} \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \Gamma (1-s)\ \zeta (1-s)\!.}
Esta posúe certos valores, chamados ceros "triviais" para os cales a función zeta se anula. Da ecuación pódese ver que s = −2, s = −4, s = −6, ... son ceros triviais. Existen outros valores complexos s comprendidos entre 0 < Re(s) < 1, para os cales a función zeta tamén se anula, chamados ceros "non triviais". A conxectura de Riemann fai referencia a estes ceros non triviais afirmando:
A parte real de todo cero non trivial da función zeta de Riemann é 1/2
Por tanto os ceros non triviais deberían atoparse na liña crítica s = 1/2 + it onde t é un número real e i é a unidade imaxinaria. A función zeta de Riemann, ao longo da liña crítica foi estudada en termos da función Z, cuxos ceros corresponden aos ceros da función zeta sobre a liña crítica.
댓글 0