[일반] fa값이 비어있으면 x=a에서 fx는 미분불가능인가요?

[익명(182.215)]

교과서는 이렇게 설명하는데
이거가지고는 미분가능하면 함수값이 존재한다는걸 받아들일 순 있는데 납득이 안돼서요

[료가다(topology5000)]

x=a에서 아예 정의가 안되어있으면 당연히 x=a에서 미분가능하지도 않음

[료가다(topology5000)]

y=1/x² 은 x=0에서 정의가 안되어있는데 미분가능하다고 하며 ㄴ이상하지 않겠음?

[료가다(topology5000)]

y=(x²-4)/(x-2) 같은 함수면 조금 생각해 볼 만 하지. x=2에서 정의가 안되어있고, x=2를 제외한 점에서는 y=x+2 와 같은 함수임. 이런 애는 x=2에서 미분가능하다고 말할 수 있을까? 미분계수의 정의를 생각해봐. f(x)-f(2)/x-2 의 극한값이 존재해야 미분가능한거잖아? 근데 f(2) 라는것 자체가 존재하질 않자너. 그럼 미분불가능한거지 뭐.... 애당초 f(x)-f(2)/x-2 라는 식부터가 정의되질 않으니까

[익명(182.215)]

함수값이 정의되어있지 않아도 미분계수를 정의할 수 있는 경우가 하나쯤은 있지 않을까?

[료가다(topology5000)]

x=a에서의 미분계수의 정의가 lim(x→a) ( f(x)-f(a) ) / (x-a) 의 극한값이잖아. f(a) 가 정의되어있지 않은데 어떻게 f(x)-f(a) 가 정의될 수 있겠음?

[익명(182.215)]

그럼 함수값이 없으면 미분계수를 정의하지 않는다가 맞는 표현이겠네

[료가다(topology5000)]

ㅇㅇ 그렇지 교과서에도 보면 일단 x=a가 정의역의 원소라고 가정하고 있을거임

[료가다(topology5000)]

그런데 y=(x²-4)/(x-2) 에서의 x=2 가 미분가능하다고 말하긴 좀 융퉁성 없다는 생각 들지 않음? 어차피 미분값은 기울기를 말하는건데, 다 기울기가 1인 직선에 빵꾸하나 뚫렸다고 미분불가능하다고 하는거잖아

[료가다(topology5000)]

y=(x²-4)/(x-2) 의 x=2에서의 불연속점을 "제거가능한 불연속점" 이라고 부르기도 함. 그냥 x=2에서의 함숫값을 4로 정의해주면 연속함수가 되잖음? 그런식으로 '메워줄 수 있다' 는 점에서 그렇게 부르는거임. 이렇게 메웠다면 미분가능하고, 미분계수도 1이겠지

[익명(182.215)]

접선의 정의를 배운적이 없어서 그건 잘 모르겠누

[료가다(topology5000)]

ㅇㅋ 나중에 공부하고 내 댓글 기억나면 함 읽으러 돌아와봐

[익명(182.215)]

예아 땡큐

[익명(223.62)]

‘x=a에서 미분가능하지 않다’ 라기보다는 ‘x=a에서는 미분가능성을 논하지 않는다’가 더 적절해 보이네요.

[익명(117.111)]

lim x->a [f(x) - f(a)] / (x - a) 가 존재해야 하는 건데 f(a)가 존재하지 않으면 애초에 계산 불가능한 것이 아닐까요