[중고딩문제] 고등학교 문제인데 오류 여부 질문.

[리본(58.228)]

문제풀이 의도는 사인과 코사인 각각 등비급수 계산해서 답내는건데

풀이과정에서 항을 마음대로 재배열하며 생각없이 문제푸는데

이게 맞는걸까?

이런식으로 학습하면 잘못된 오개념이 강화되는건 아닐까?

교과서 뒤져봤는데 위문제처럼 마음대로 재배열해가며 푸는 문제는 하나도 없었음.

수잘갤러 의견은 어떤지 궁금함.

1. 문제오류라고 생각

2. 상관없다 생각

[익명(104.28)]

0 < x < pi/2에서 0 < cosx, sinx < 1이므로 f, g 둘다 절대수렴하는 급수의 재배열이고 f - g또한 절대수렴하므로 문제 자체엔 오류가 없다고 봄

[익명(123.213)]

오류는 없음 문제 답 내는거야 쉬운데 고등수학만으로 확신 가지고 풀기는 좀 힘든듯

[유사수학자(lonelymath)]

2n-1번째 항까지의 합과 2n번째 항까지의 합의 극한이 같은 값으로 향하는데다가 둘다 유한합이고 두 등비급수의 부분합의 합으로 표현되니, 고교과정에서도 얼마든지 정당화할수 있음.

[리본(58.228)]

2n-1번째 항까지의 합과 2n번째 항까지의 합까지의 극한이 같은값으로 간다는걸 어떻게 보임? 계산좀 부탁해

[유사수학자(lonelymath)]

2n번째항은 2n-1번째항에 sin^k x나 cos^k x 따위를 더한건데, sin x, cos x의 절댓값이 둘다 1보다 작으면 n이 커지면 0으로 수렴하는 항임.

[리본(58.228)]

그러면 2n번째항까지의 합이 수렴한다는 전제하에 2n-1번째 항까지의 합도 수렴함을 알수 있는건데 2n번째항까지의 합이 수렴함은 어떻게 보이면 좋겠음?

[5둥리카일렝나즈나(lillollool)]

ㄴ 걘 부분합이 등비급수 부분합 두개의 합이자늠

[익명(211.248)]

첫 번째 댓글에서 이미 끝난 질문인데요? 계산이야 님이 해보시면 되구요. 해설지 따라가시든, 등비급수 이용하시든 풀면 됩니다.