교과서의 Example 5 문제인데, 임의의 원점을 포함하는 폐곡선에 대한 해당 벡터장의 선적분을 구하는 문제입니다. 교과서에서는 임의의 폐곡선 안에 존재하는 반지름 a의 원을 상정하여 해당 곡선을 c’으로 잡고 원래 임의의 곡선 c 와 -c’를 합친 곡선에 대해 Extnded Version of Green’s Thm을 적용하였습니다. 이후 그 값이 0임을 보이고 곡선 c와 c’ 에 대한 선적분 값이 같다는 것을 이용하여, 선적분의 정의에 의해 곡선 c’ 의 선적분을 구하여 c의 값을 알아냈습니다.
질문은
1. 보존적 벡터장인데 모든 폐곡선에 대하여 선적분할경우에는 0이어야 하는데 어쨰서 2pi라는 값이 나오는건지,
2. 애초에 반지름 a인 원을 상정하는 이유가 무엇인지?
3. 그린정리를 사용한 값 (c와 -c’에 대한 선적분)에서 0이 나왔는데 왜 c’에 대한 선적분에서는 0이 안나오는지(해당 질문은 1번 질문과 결이 같습니다. 어차피 보존적 벡터장인 것 같은데 왜 반지름 a인 원에 대해 선적분했을때 값이 0이 아닌지…)
입니다…
제가 그린정리를 완벽하게 이해하지 못해서 나오는 질문같은데 도움 주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ
원점에서 정의가 안 되는데 그린 정리를 어케 씀? 마찬가지 논리로 보존장이 아님
우와… 그렇네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ 해당 벡터장이 원점에서 정의가 안 되네요
감사합니다!
원점을 제외한 domain D를 만들려구 반지름이 a인 원을 만드는거군요