E가 F의 algebraic extension 일때 책에서 E의 embedding의 공역을 F의 algebraic closure로 잡는데 그 이유가 내가 생각한게 맞음?
내가 생각한건 g: E -> L 가 embedding이 되도록 적당한 field L을 잡고나면 E랑 g(E)랑 또 F랑 g(F)랑 isomorphic하니까 g(E)가 g(F)의 algebraic extension이라고 볼수있고 그럼 정의상 g(E)가 g(F)의 algebraic closure에 포함되서 g가 E의 원소를 g(F)의 algebraic closure로 보낸다고 볼수있는데 g(F)의 algebraic closure랑 F의 algebraic closure랑 isomorphic하니까 사실상 g가 E의 원소를 F의 algebraic closure로 보내고 따라서 공역을 저렇게 설정한다.
이렇게 해도 될려나
내가 생각한건 g: E -> L 가 embedding이 되도록 적당한 field L을 잡고나면 E랑 g(E)랑 또 F랑 g(F)랑 isomorphic하니까 g(E)가 g(F)의 algebraic extension이라고 볼수있고 그럼 정의상 g(E)가 g(F)의 algebraic closure에 포함되서 g가 E의 원소를 g(F)의 algebraic closure로 보낸다고 볼수있는데 g(F)의 algebraic closure랑 F의 algebraic closure랑 isomorphic하니까 사실상 g가 E의 원소를 F의 algebraic closure로 보내고 따라서 공역을 저렇게 설정한다.
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