보통 당연하다고 믿는걸 공리라고 박아놓잖아?
그리고 읽어보면 으음 당연해 하고 받아들이고
그럼 이제 공리가 당연하니 공리를 잘 늘이고 줄여서 정리를 증명할 수 잇으니 정리도 당연해야하잖아?
그런데 아주 간단한 정리는 당연하다 생각이 드는데 조금만 수학이 추상적으로 변하면 당연 안해보이기 시작하거든?
이건 왜그래? 당연 안해보이는 공리를 박아서 그런거야 아니면 정리를 증명하는데 당연 안해보이는 아이디어가 들어가서야 아니먄 뭐야?
그리고 읽어보면 으음 당연해 하고 받아들이고
그럼 이제 공리가 당연하니 공리를 잘 늘이고 줄여서 정리를 증명할 수 잇으니 정리도 당연해야하잖아?
그런데 아주 간단한 정리는 당연하다 생각이 드는데 조금만 수학이 추상적으로 변하면 당연 안해보이기 시작하거든?
이건 왜그래? 당연 안해보이는 공리를 박아서 그런거야 아니면 정리를 증명하는데 당연 안해보이는 아이디어가 들어가서야 아니먄 뭐야?
공리계 아래에서 여러 개념들이 밀접하게 상호작용하면서 어떤 일관된 성질을 보존하는데 보통은 이러한 과정을 우리가 인지할 수 없어서 당연하지 않아 보인다고 생각합니다. 진흙은 값싸지만 도자기는 경우에 따라 가격이 천차만별이듯 공리가 당연하다고 그 부산물도 당연하다는 것은 오류 같습니다.
어떤 공리계에서 어떤 성질을 보존하는지 예시를 들수있어? 여러 개념은 당연한 생각이야 아니면 당연 안한 생각이야?
예를 들어서 연속함수는 컴팩트성과 연결성 등등을 보존하는데 그런 의미로 성질이라고 쓴 거고 개념의 동기라면 모를까 개념이 당연하다 아니다를 따질만한 객체가 아닌것 같은데요
너 대답은 내가 말한 것에 대한 문제점을 강조하지 반박하는건 아닌것같다 말을 정제하려고 잠깐 다른것들 보고왔는데 내 말은 수학은 연역적이고 공리에서 시작하는데 왜 네 예시처럼 컴팩트성같운 공리에 없는게 튀어나와서 전혀 당연 안한것같아지냐는 말이야
공리의 문제라기보단 정의를 안당연한걸 해서 그런게 아니려나
당연한것을 모아서 당연한 얘기만 나오면 수학을 공달여 공부할 필요가 어딨음
놀라운 결과가 나오니까 수학을 하는 사람들이 있는거지
연역이라는 연산에 시간이 걸려서?