x축 상 분산이 동일하며 서로 다른 가중치(높이)와 출발 위치(중앙값)를 지닌 정규분포들의 그룹 X가 있으며 이들 각각의 원소는 집합에서의 순서에 정비례하는(즉, 정배수인) 속도값을 가지고 있다.
X[n] = (가중치h_n, 중앙값=x_n, 속도=t*n)
이 때, 각 원소들이 양의 x방향으로 시간 y=t에 따라 각기 다르게 정해진 속도로 선형이동할 때, 모든 분포들의 합 sum(X)의 xy평면상 볼록 특이점의 위치를 가능한 저렴하게 구할 수 있는 방법이 있을까
정확히 말하면 일정 높이 이상의 값을 가지는 특이점들만 추려내고 싶은데 이게 대수적으로 구할수가 없는 문제다보니 대가리만 아프네
그냥 직선 긋고 교차점들의 위치를 구해서 근사하면 되지 않겠냐고 물어보겠지만 생각은 이미 해보긴 했는데 원소의 개수가 수천개정도 되고 출발점이 각기 달라서 내가 원하는 값들이 뚝딱 나오지는 않을것 같고
일단 문제부터 제대로 정의해야. 뭘 풀어보든 할 것 같네요. 왜냐하면 정확히 정의해주지 않는다면 무슨 문제인지 파악하기 힘드니까요. (1) 분산이 동일하다 할 때, 그 변수가 나타내는 것은 무엇인지. (2) 가중치, 높이 용어의 의미 (3) 출발 위치가 왜 중앙값인지 (4) 순서에 정비례한 속도란 무엇인지 그림을 그려 새 글을 쓰면 하면 풀어드림
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사실
이전에도 비슷한 주제로 수갤에 몇번 물어보러 왔었는데 (위 그림은 샘플이 3개이고 y에 atan을 적용했는데 비슷한 느낌으로)
입력으로 주어지는 샘플 그룹에서 각 샘플들은 가중치, 기울기, 중앙값을 각각 가지고있는데
가중치라 함은 단순히 함수 앞에 붙는 계수, 분산은 모두 동일한데 한마디로 z = ae^-(x+by+c)^2 꼴의 함수에서
각 샘플의 가중치 a, 기울기 b, 중앙값 c(~y=0에서의)를 입력으로 집어넣을 때 모든 출력을 더한 값에서 (z > 임계값 d 등의 조건을 만족하는) 극댓점들의 위치 x, y를 특정할수 있는 방법을 구해야함