전단사 보이는데서 막혓는데요
g(f(x))=x 보여야하는데
다르다고 하고 조밀성 써서 g(f(x))<r•1_F<x나 g(f(x))>r•1_F>x까지는 했는데
이 다음을 어떻게 진행해야할지 막막하네요
가령 두번째거에서 r•1_F>x로 간다 쳤을 때
r•1_G가 Cx의 원소가 아니니까 r•1_G>=f(x)라고 이끌어내야할거같은데 이게 된다는 확신도 없고 이걸 영차영차 이끌어내도 그다음에 어케해야할지 모르겟어요
뭐 길게 주저리써놨는데 걍 시도는 많이 해봤는데 ㅈ밥이라 아무것도 못풀었단 소리에요 도움좀 ㅠㅠ
어렵게 생각하지 말고 f, g가 유리수 집합을 그대로 보존한다는 사실만 확인하면 나머지는 거의 자동임
이 사실을 알았다면, 예를 들어 r<x<s이고 r,s가 유리수이면 r<g(f(x))<s인 걸 알 수 있음 (그 전에 f,g가 증가함수임을 알아야겠지만 이건 더 쉽고). 이게 임의의 r,s에 대해 성립하니 조밀성에 의해 x=g(f(x))임
그럼 부등호 보존되는거만 증명하면 ㅈ밥되는거 같은데 맞나염형님
ㅇㅇ 덧셈 곱셈 보존도 이 논리 그대로 가면 쉽게 보일 수 있고
해보겟습니다 감사염형님
해석학 처음 보는거면 굳이 저런내용 자세히 볼필요 없음 저런데서 힘빼지말고 그냥 2단원부터 제대로 보면 됨