Well ordered set X의 모든 원소가 immediate predecessor를 가지면 X는 countable일까요?
f(1)=minX(X의 제일 작은 원소)
f(n)=min(X-{f(1),...,f(n)})
라 정의하면

f의 image에 속하지 않은 가장 작은 원소를 a라 할 때,
a의 immediate predecessor b는 어떤 k에 대해 b=f(k)이고
f의 구성방식으로부터 a보다 작은 원소들의 집합은 {f(1),...,f(k)}의 형태일텐데 a=min(X-{f(1),...,f(k)})이므로 a=f(k+1)이다. 즉 f가 onto가 아니라면 모순이므로 f는 onto이고 X는 countable이다.
이렇게 하면 맞을까요? 뭔가 이상한 것 같은데