[일반] 최소원의 원리 질문

[Chokbit..(chokbitt)]

자연수의 부분집합 s(s=o/) 에서 s의 최소원이 반드시 존재한다는 게 이 원리인데 정수나 실수, 유리수는 안되나요? 아무리 생각해도 자연수에서만 특별하게 적용되는게 아닌것 같거든요

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[익명(58.127)]

정수에 최소원소가 있니

[Chokbitt2(chokbitt)]

부분집합=원래집합의 1가지 경우 때문인거군요 - dc App

[Chokbitt2(chokbitt)]

그리고 작다의 범위와 크다의 범위도 그렇군요 - dc App

[익명(119.202)]

자연수가 아니라 정수로 확장하면 그냥 음의 정수들의 집합처럼 하한이 존재하지 않는 집합을 가져오면 당연히 최소원이 없고, 유리수나 실수같은 경우엔 s의 하한이 존재하더라도 하한이 s의 원소가 아닌경우(ex : s={x|x>1})를 가져오면 최소원이 없으니까

[Chokbitt2(chokbitt)]

애초에 자연수가 양의방향으로 제한된범위의 정수의 부분집합이라서 그런거군요 - dc App

[5둥리카일렝나즈나(lillollool)]

정수 {0,-1,-2,-3,...} , 실수 (0,1)

[5둥리카일렝나즈나(lillollool)]

선택공리 이용하면 임의의 집합에 정렬순서 부여할수있긴한데 실수조차 그 정렬순서 찾는거 아직도 못함

[5둥리카일렝나즈나(lillollool)]

완비순서체만드는 순서로는 일단 안됨

[Chokbitt2(chokbitt)]

공리... 완비순서체... 이런것들이 뭔진 모르겠지만 오륙년 뒤면 저도 대학교 들어가서 알게 되겠죠 - dc App