원소가 2 , 4, 6 ... ,2n

인 집합 A가 있다.

이 때, A의 모든 부분집합 중 원소의 갯수가 k (k<=n) 인 부분집합들의 모든 원소의 곱의 합을 n과 k에 관한 식으로 나타내어라.



이거 내가 확통을 안 배워서 그런가 너무 어려운 듯. k랑 n에 관한 식은 모르겠고 k=1,2,3 일 때 n에 관한 식으로 나타내는건 어찌어찌 성공했음.


k=1이면, A의 원소의 갯수가 1인 부분집합은 [2], [4], [6] ... [2n]이고,

각 부분집합의 모든 원소의 곱의 합은 2 + 4 +6 ... +2n = n (n+1)


k=2이면, A의 원소의 갯수가 2인 부분집합은 [2 ,4], [2,6] ... [2n-2,2n]이고,

각 부분집합의 모든 원소의 곱의 합은 2*4 + 2*6 ... + 2n(2n-2) = 1/6 n (n+1) (3n+2) (n+1)


k=3이면, A의 원소의 갯수가 3인 부분집합은 [2, 4, 6], [2, 4, 8] ... [2n-4 , 2n-2, 2n]이고,

각 부분집합의 모든 원소의 곱의 합은 2*4*6 + ... = 1/6 n^2 (n+1)^2 (n-1) (n-2)



이제 이걸 k에 관해서 일반화를 시켜야 하는데 도저히 방도가 안 떠오름...

k=2, 3일때도 인수분해 공식으로 똥꼬쇼해서 겨우겨우 유도한거 ㅠ