이제 막 Comparison theorem, Limit comparison theorem, Alternating series theorem, Ratio test 같은거 배워서 급수 수렴/발산 판정하고 있는데
수열 {an}=1/n이랑 {bn}=c(constant)를 응용해서 급수 판정하려면 얘네도 발산함을 증명해야하는건가요, 아니면 지금 수준에서는 자명하다고 놓고 해도 되는건가요?
{bn}은 몰라도 {an}은 교수님이 강의 시간중에 지금 수준으로는 증명할 수 없다고 언급하시긴 했습니다
보통 다른 방법으로 1/n^r꼴이 어떤 r에서 수렴, 발산하는지 보이지 않나? 그래야 comparison이건 limit comparison이건 사용할때 1/n^r을 써먹을 수 있어서
혹시 참고할 자료 있으면 알려주실 수 있나요 동기들 중에 1/n^r 급수판정을 쓴 사람은 본적이 없어서...
1/n같은 경우엔 1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8*4개 + 1/16*8개 ... (1/2^n 이 2^(n-1)번씩 나오는 급수, 발산)랑 comparison test쓰면 발산하는거 확인 가능하고, 일반적으론 지금 배웠는진 모르겠는데 integral test쓰면1/n^r급수가 수렴하는 r의 범위 구하는거 가능
1/3 > 1/4고 1/5, 1/6, 1/7 > 1/8, 1/9, 1/10, ... , 1/15 > 1/16이니까
아 1/n은 저런식으로 증명해도 되는거군요 교수님도 강의시간에 저렇게 설명해주시긴 하더라구요 integral test는 알긴 아는데 아직 강의시간에는 안배워서 못쓸것같습니다 답변 감사합니당
a는 수열이 수렴 iff 모든 부분수열이 수렴 , comparison 써서 윗댓처럼증명하면될듯
1/n 급수 발산증명 애벗에 잘나와있음. 변형된 급수의 수렴 필요충분조건으로 보여서 바로 증명함