lim bk=beta인걸 어떻게 아는거임? extended real는 거리도 R상의 보통거리가 아닌데다 open set도 R상의 usual topology와는 다르잖음 그니까
어디서 보니까 monotone convergence theorem 쓰면 된다고 하던데 그건 real sequence 에서나 통하는거고 수렴 정의도 R상에서 한걸 쓰고 extended real에서 정의하고 쓰질않았잖음
첨부터 다시 증명하고 해야할듯싶은데 뭐지 이게
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단조감소수열이 아래로 유계면 real sequence니까 mct를 쓸 수 있겠고, 아래로 유계가 아니면 당연히 inf=lim=-infty니까 어쨌든 lim=inf겠지
왜 아래로 유계라서 real seq가 되는거임? bk가 애초에 extended real sequence 인데 그게 그 조건 하나로 real seq로 만들어짐? - dc App
그렇긴 한데 굳이 더 쓰자면 유한 개 항만 infty인 경우에는 사실상 real seq이고, 모든 항이 다 infty이면 lim=inf=infty겠지? 이도저도 아닌 경우는 없으니까
오 ㄱㅅㄱㅅ 해결함 - dc App