[중고딩문제] 극한 반례질문

[익명(118.235)]

임의의 미분가능함수 f(x)에 대하여

f'(a)=0이면

lim x->a (f(x)-f(a))/(x-a) * 1/f'(x)²  약분돼서

=lim x->a 1/f'(x) = 발산 이 항상성립할거같은데

반례가잇나요?

- dc official App

[Affine(algebra500)]

도함수가 연속이면 상수*1/0 꼴이니까 당연히 발산임. 불연속이면 반례가 있늘지도 모겠는데 난 몰?루

[익명(118.235)]

도함수연속이면 상수*1/0꼴이뭔소린가요? - dc App

[익명(118.235)]

f'(a)=0이니까 0/0 * 1/0 꼴일텐데 전자가 0으로수렴하고 후자가 0/0 수렴해버리면 수홈할수도잇는것아닌가요? - dc App

[Affine(algebra500)]

너가 쓴 lim (f(x)-f(a))/(x-a) * 1/f'(x)^2 에서 (f(x)-f(a))/(x-a) 부분은 미분가능하니까 어떤 상수로 수렴할거고 도함수가 연속이면 lim f'(x)=f'(a)=0 이니까 1/f'(x)^2 부분은 1/0 꼴이지

[익명(118.235)]

그게0으로수렴하잖아요 - dc App

[익명(118.235)]

"어떤상수"가 - dc App

[익명(211.248)]

그게 그렇게 중요하진 않음... 그리고 애초에 0이라고 정의해두고 시작하면, 반례가 어딨겠니