[일반] 공집합 증명이 좀 이상한것 같은데요

[망한인생(dconly36)]

2번 말인데요

언뜻보면 맞는 것 같은데 다음과 같이 생각하면 틀리는거 아닌가요??

→ 만약 공집합이 어떤 집합 A의 부분집합이리면 공집합은 A의 원소를 적어도 하나 갖는다. 그런데 공집합은 어떤 원소도 갖지 않으므로 이는 모순이다. 따라서 공집합은 어떤 집합의 부분집합도 될 수 없다.

무슨 차이에요???

[TQFT(lemonkx)]

명제의 역/이/대우를 정확하게 알아야 함. 너가 쓴건 교재의 명제의 이고 그 둘은 필요충분조건이 아님

[망한인생(dconly36)]

아 두 명제가 다르다는건 알고 있습니다. 궁금한거는 제가 쓴 증명의 어디가 모순인지 알고 싶어요.

[익명(119.202)]

A의 부분집합이라고 무조건 A의 원소를 하나라도 가져야 한다는게 틀렸잖아

[망한인생(dconly36)]

부분집합의 정의 : 만약 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때, A를 B의 부분집합이라고 한다.

[망한인생(dconly36)]

집합에서 공리 : 공집합은 모든 집합의 부분집합이다.

[망한인생(dconly36)]

두 명제가 모두 참이려면 "모든 원소가 어떤 집합에 속한다"는 말이 "아무런 원소가 없는 경우"도 "모든 원소가 어떤 집합에 속한다"는 말에 포함되는 것으로 볼 수 있는 것 같은데...

[익명(223.38)]

가정이 거짓이면 명제는 참 - dc App

[망한인생(dconly36)]

네 맞습니다! 무익한 참으로 인해 부분집합이 되는거네요! 배운거 써먹으니까 재밌네요.

[망한인생(dconly36)]

답변해주신 분들 감사합니다.