버러지 1학년입니다.. 마지막 3번째줄에 분모가 a러 바뀌는데 √a로 봐주시면 감사하겠습니다..
분모에서 √x를 없에면 부등호 오른쪽 식이 f(x)-L보다 커지게 되는데..
이렇게 임의로 √x를 지워버려서 커진값이 입실론보다 작다는게 어떻게 설명되는지 궁금합니다..
버러지 1학년입니다.. 마지막 3번째줄에 분모가 a러 바뀌는데 √a로 봐주시면 감사하겠습니다..
분모에서 √x를 없에면 부등호 오른쪽 식이 f(x)-L보다 커지게 되는데..
이렇게 임의로 √x를 지워버려서 커진값이 입실론보다 작다는게 어떻게 설명되는지 궁금합니다..
혹시 입실론은 커져도 델타안의 x에 대한 함수값들이 입실론 범위 안에만 들어오면 되는거여서 입실론을 저렇게 조금 더 크게 늘린다는 목적으로 저 식을 쓴것일까요? 그래서 델타=√a입실론 이여도 델타에 대한 함수값들이 입실론 범위안에 들어오니까 문제없는거고?
그 값보다 e가 더 커지는게 아님. 거꾸로 생각해야함. 엡실론과 델타는 함수로 인식해야함. e=f(d) 느낌으로 생각해야함. 결과적으로 어떤 g에 대해, g(d) < e=f(d) 인 d가 존재 하는가? 라는 문제로 받아들여야함
그리고 그런 조건을 만족하는 d가 여러개 있을 수도 있는데 1개 이상만 찾으면 끝남. 함수식으로 생각하는 이유는, 원래 무한히 해야하는데, ‘일반성을 잃지 않고’ 단 1번의 논증으오 무한한 논증을 했음을 퉁치는 거고, 양수d는 실수의 조밀성과 완비성으로 인해서 a<b -> a<c<b인 c가 존재하듯, 0<e -> 0<g(d)<f(d)=e 라고 하는게 일반적
그럼 그런 d를 찾는 방법이 문제인데, 그냥 d가 존재한다고 가정하고, 식 전개한 다음에, 마지막에 엡실론 보다 작다 라고 한 다음에 다음 문장에 역으로 엡실론과 관련된 식 f^{-1}(e)=d 가 존재하여 f(d)=e가 존재한다 이렇게 마무리 짓는것이 관례임
감사합니다.. 완벽히 이해된것같습니다 그러니까 0<ㅣx-aㅣ< d 를 만족하는 모든 x에서 lsqrt x - sqrt aㅣ< e 를 만족시키는 f(d)=e관계를 구하면 되는데, 본문의 문제에서 분모에 sqrt x를 빼서 식의 값이 커지게 한건 그 커진 값이 f(d)=e보다 작다고 가정하면 원래의 식의 값도 e보다 작으니 어짜피 증명할 수 있기 때문에 그런거 맞나요?
ㅇㅇ 뭐하면 델타 관련 마지막의 식을 엡실론과 같다 라고 잡아도 풀릴거임. 솔루션적을 때는 그 과정은 (연습장에서 구하고) 나중에 적는게 관례임. 0<e에 대하여 0< d /ㅣaㅣ< e 를 만족하는 d가 존재하여(실수의 조밀성) ~ㅣsqrt x - sqrt aㅣ<~< e 증명끝 이런식으로
감사합니다 센세..