안녕하세요. 독학하는 수린이입니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space
내적 공간 위키에 보면
1. Field 를 Real or Complex로 한정짓는데 이건 Conjugate symmetry property를 취하기 때문 맞나요?
2. Real or Complex field가 아닌 벡터공간에서는 내적이란 개념이 존재할수 없는건가요?
3. Real or Complex field가 아니면 수반행렬 등의 개념도 이야기할 수 없는 건가요?
4. real, complex field 말고 응용이나 이론수학에서 다른 field의 벡터공간을 다루는 경우도 있나요?
다른 필드도 됨 단지 내적자체가 (리만)다양체이론의 일부인데 수학에서 다루는 다양체는 미적분과 엮여져서 이론이 전개되는데 미적분이 끼여들려면 실수 복소수체로 시작하게 되기때문
오.. 감사합니다. 다양체와 미적분에 대해 좀 공부를 하면 실마리를 잡을 수 있겠군요!
대수적 수론에서 아마 다른 필드에서도 써먹을거같긴한데