[일반] 최대공약수질문

[익명(1.232)]

a,b의 최대공약수가 1이고 a가 c의 약수 b가 c의약수이면 왜 ab가 c의약수임?

[ALTa(tladud123)]

a|c 이고 b|c 이므로 c = at, c = bs 로 놓으면 at = bs 이다. gcd(a,b) = 1 이므로 at = bs 에서 a | s 이므로 s = ak 따라서 c = bs = bak, ab | c

[ALTa(tladud123)]

소인수분해를 써도 되면 소인수분해로 보이는게 제일 편하고 이해하기 쉬움

[익명(1.232)]

왜 a|s임? 이해가안가네

[익명(1.232)]

a = (b/t)*s 이므로 s|a가될수도있는거아닌가

[익명(1.232)]

아 이해했습니다 감사합니다

[ㄱ(174.249)]

a,b가 서로소라면 ax+by=1인 정수 x,y를 잡을 수 있다만 써서 보일수 있음 c=am=bn이면, c=c(ax+by)=acx+bcy=abnx+bamy=ab(nx+my) 끝