사진과 같이 행렬 A와 그의 수반행렬 adj(A)가 주어졌다고 할 때,
(A)x(adj(A))=det(A)x(I)인데
이때 행렬곱에서 A의 행과 수반행렬의 열의 index가 순서가 안 맞고 어그러지면 연산값이 무조건 0이 되는 이유를 모르겠습니다.
구글에 찾아보니
‘행렬 A에 대해 동일한 row에 대한 cofactor를 구하는 것과 같아서 0이다’ 라고 하는데,
저게 무슨 말인지도 모르겠습니다 살려주십시요…
사진과 같이 행렬 A와 그의 수반행렬 adj(A)가 주어졌다고 할 때,
(A)x(adj(A))=det(A)x(I)인데
이때 행렬곱에서 A의 행과 수반행렬의 열의 index가 순서가 안 맞고 어그러지면 연산값이 무조건 0이 되는 이유를 모르겠습니다.
구글에 찾아보니
‘행렬 A에 대해 동일한 row에 대한 cofactor를 구하는 것과 같아서 0이다’ 라고 하는데,
저게 무슨 말인지도 모르겠습니다 살려주십시요…
A의 i행과 adj(A)의 j열을 곱하는 상황을 생각해볼거임. 여기서 A와 똑같지만 j행만 다른 행렬 B를 정의하고, B의 j행은 A의 i행과 같음. - dc App
B의 행렬식은 자명하게 0이고, j행에 대해서 여인수를 전개하면 0 = sum b_{jk} B_{jk}임. 그런데 B의 j행은 A의 i행과 같고 B_{jk}는 A_{jk}와 같으므로 증명이 끝남. - dc App
i != j일 때. - dc App
감사합니다.