[중고딩문제] 형님들 중심각과 호의길이가 이해가 안갑니다

[수학잘하고싶다..(iwannabegosu)]

중심각과 호의길이가 비례해서 중심각 크기가 같으면 부채꼴이 합동이다 라고 설명들었는데 머릿속으로는 그럴꺼 같은데 그냥 그렇게 받아들이나요 아니면 무슨 증명법 같은게 있을까요?

[익명(58.127)]

같은 각을 n개 이어붙이면 호의 길이가 n배가 될거고, 마찬가지로 각 하나를 n등분하면 호의 길이도 n등분 되겠지? 그래서 각의 길이 x에 대응되는 호의 길이 (반지름은 고정)를 f(x)라고 하면 유리수 r에 대해 f(r)=f(1)r이 됨. 그리고 f는 연속함수일테니 일반적으로 모든 양수 x에 대해 f(x)는 x에 대한 일차함수가 됨

[수학잘하고싶다ㅠㅠ(iwannabegosu)]

같은 각을 n개 이어붙이면 호의 길이가 n배가 되는게 당연한건가요? 제 머릿속은 당연하다고 느끼는데 뭔가 의심이 가서요ㅠㅠ

[익명(58.127)]

그거부터 의심이 가면 길이의 정의는 뭐고 각의 정의는 뭐냐는 질문으로 돌아가야 하는데, 어쨌든 rectifiable curve를 이어붙이면 총 길이가 각각의 길이의 합이 된다는 걸 보일 수 있긴 함. 이런걸 원하는게 맞는진 모르겠지만..

[수학잘하고싶다ㅠㅠ(iwannabegosu)]

답변해줘서 감사합니다. 걍 받아드리겠습니다ㅋㅋ

[료가다(topology5000)]

모든 원은 닮았음