a<b<c<d 일때

(a+b+c+d)² > 8(ac+bd) 을 증명하라
f(x)=(x-a)(x-c)+(x-b)(x-d) 라 정의하자.
f(a)>0 , f(b)<0
중간값 정리에 의해 f(p)=0를 만족하는 a<p<b인 실수 p 존재
f(c)<0 , f(d)>0
중간값 정리에 의해 f(q)=0를 만족하는 c<q<d인 실수 q 존재
f(x)는 이차함수므로, 두개의 서로다른 실근을 가지고,
이는 f의 판별식이 양수임과 동치이다.
f를 전개하면
f(x)=2x²-(a+b+c+d)x+ac+bd
따라서
a<b<c<d일때
(a+b+c+d)² > 8(ac+bd)
고1수학으론 모르겠음

- dc official App