Stein 교과서에선 conformal(각의 크기와 방향 보존)과 biholomorphic(f가 bijective하고 holomorphic)을 그냥 같은 용어로 써버리는데 Silverman 교과서에선 biholomorphic 하면 conformal하다고만 끝내서 좀 헷갈리네
내가 알고 싶은 건
1. 해석함수에 대해 biholomorphic => conformal인 건 알겠는데 conformal => biholomorphic인가?
2. 1이 아니라면 반례는 무엇인가?
이 둘임
내가 알고 싶은 건
1. 해석함수에 대해 biholomorphic => conformal인 건 알겠는데 conformal => biholomorphic인가?
2. 1이 아니라면 반례는 무엇인가?
이 둘임
예를 들어 C-{0}에서 z^2를 생각하면 되겠지? 다만 conformal이면 locally biholomorphic이 될거고
위키백과 보니까 정의가 2개 있던데 첫번째 게 Silverman식 정의이고 두번째 게 Stein식 정의라고 보면 되는 거?
https://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_map
대충 찾아보니 conformal이면 R^2로써 미분이 회전이라서 Cauchy Riemann 만족한다는 느낌같은디