[대학교이상] ring 문제

[익명(39.7)]

ring R의 모든 원소 a에 대해 a^2 = a 일때 R을 boolean ring 이라고 한다.

모든 a에 대해 2a=0 임을 보이시오

어케하는게 좋을까요..

힌트만 주시면 감사여

[익명(116.36)]

1+1=0 인것만 보여도 충분함

[익명(58.127)]

(a+1)^2

[익명(39.7)]

(a+1)^2 = a+1이고, 전개해보면 a^2+2a+1 = 3a+1 = a+1이니까 2a=0 이네요 감사합니다

[익명(39.7)]

근데 a+2a=3a가 맞나요?

[익명(175.223)]

ring with 1가 아닌 경우에도 성립함. 2a = (2a)^2 = 4a^2 = 4a 에서 cancellation law 로부터 양변 2a씩 지우면 2a = 0을 얻음.