[일반] 보존적이면 닫힌경로는 0 이닌가?

[익명(58.230)]

스튜어트 선적분 기본정리, 그린정리 공부하고 있는데

F가 보존적인거 같은데

그럼 경로독립이고

닫힌경로이므로 0 아닌가?

[익명(222.106)]

기본정리 쓸 때 domain D는 simply connected여야 한다는 전제조건이 있음 근데 주어진 벡터장은 (0, 0)에서 정의되지 않으므로 not simply connected임

[익명(58.230)]

ㅇㅎ 그래서 (0,0)을 포함하지 않는 D에서는 선적분이 0이 나오는거군요 ㄳㄳ

[익명(58.230)]

근데 원점이 비어있는데 선적분이 가능한가여? 유한개의 불연속이 있어도 정적분 하는거랑 비슷한건가??

[익명(222.106)]

적분을 그린정리로 영역에서의 cu.rl F로 해석할때만 문제가 생기는거지 선적분 자체는 path에서만 F가 잘 정의된다면 문제 없음

[익명(58.230)]

음 아직은 어렵군요 감사합니다

[익명(223.38)]

저게 반례임 편미분같은데 보존안되는 그런… 미적시험에 밥먹듯이냄

[익명(39.7)]

이질문 자주나오는거보니 갓예시인듯