[대학교이상] 집합론 증명 질문

[병맛아이(ysorry258995)]

합성함수 증명하는건데

x∈(gof)^-1(A)

=>(gof)(x)∈A

=> 여기서 위에다가 양쪽에 f^-1og^-1 합성시켜도 논리적으로 문제없나요? 

[ScARfaCE(kayuaao)]

양쪽이 아니라 gof(x) in A에서 씌워주는걸 생각해야지

[병맛아이(ysorry258995)]

(f^-1og^-1)(gof)(x)∈(f^-1og^-1)(A)

[병맛아이(ysorry258995)]

이렇게 될수가 있나요?

[ScARfaCE(kayuaao)]

앞에서 gof의 inverse가 f^-1og^-1인건 증명했다면 그럼 좌변은 x니까 성립하겠지 아니면 f(x) in g^-1(A)얻고 다시 똑같은 방식으로 x in f^-1(g^-1(A)) 얻을수있으니까 원하는 결과를 얻겠지

[ScARfaCE(kayuaao)]

아니다 굳이 뒤에서 증명했는거 안써도 바로 나오네 정의에서