[일반] 델타함수의 미분은 어떤 개념임?

[익명(117.17)]

적분( f(x)δ'(x)dx )해서 부분적분의 꼴로 풀어내던데, 순수한 델타함수의 미분은 어떤 개념이라고 볼 수 있음??

[익명(147.46)]

distribution 찾아보셈

[익명(117.17)]

죄송,,,어렵네요.. 공돌이라서 개념만 보고가려고 했는데 잘 이해못했습니다 그냥 가던길 가야겠어요

[lp(yyi050324)]

델타함수 자체가 개념 설명하려면 위에 나온 distribution이란거고 이건 수학과 대학원 과정이라 공대생이면 걍 믿는게 나을듯

[익명(223.62)]

고전적으로 함수는 x마다 f(x)라는 숫자를 이어주는 대응으로 이해하지만, 사실 우리가 적분에만 관심이 있다면 구체적인 함숫값 자체는 중요하지 않고 적분값만 살펴봐도 되잖아? 이런 논리를 확장하면, 함수 f는 x를 받으면 f(x)를 내놓는 대응이 아니라 다른 함수 g를 받으면 fg의 적분값을 내놓는, 함수들의 집합 위에서 정의된 선형사상으로 생각할 수 있음

[익명(223.62)]

일반적으로 함수들의 집합에서 복소수로 가는 선형함수를 distribution이라고 하는데, 방금 보았듯 고전적인 함수들은 distribution의 일부로 생각할 수 있음. 그리고 이런 일반적인 distribution A가 있을 때 A의 미분 A'을 A'(g)=-A(g')이도록 (기존 부분적분 공식에 잘 들어맞도록) 정의함

[익명(223.62)]

마지막으로, 본문의 dirac delta d같은 경우도 g라는 함수를 받으면 g(0)을 내놓는 선형사상, 즉 distribution으로 정의할 수 있고, 따라서 이런 distribution sense로 미분도 정의되는 거임

[익명(223.62)]

그래서 결국 dirac delta의 미분이 부분적분 공식처럼 계산되는건 일반적인 distribution의 미분을 그렇게 정의하기 때문인거임. 그럼 결국 다 말장난 아니냐고 생각할 수 있는데, 이런걸 기반으로 distribution의 푸리에변환을 정의하는 등 이런저런 것들을 할 수 있음

[5둥리카일렝낮쨩무츠미(lillollool)]

궁금했는데 이런 델타함수나 그외에 물리,통계,미방같은데에서 나오는 특수함수같은거 다루는건 함수해석?에서 하는건가요.