안녕하세요 고등수학 공부하다가 궁금한 점이 있어 질문드리게 되었습니다!
1. 시그마 k^(m)(m은 1부터 n까지)의 최고차항의 계수는 1/n+1이고, 차수는 n+1차식인지 궁금합니다
2. m의 값에 상관없이 시그마 한 걸 f(n)이라고 하면 f(n)은 항상 n(n+1)/2를 인수로 가지는지 궁금합니다
3. (시그마 k^2016)<(시그마 k^1008)^(2)<(시그마 k^672)^(3)<...(시그마 k^2)^(1008)<(시그마 k)^(2016)이 성립하는지 궁금합니다
이게 성립된다면 어떤 이유로 성립되는지 알려주시면 감사하겠습니다!
1. 시그마 k^(m)(m은 1부터 n까지)의 최고차항의 계수는 1/n+1이고, 차수는 n+1차식인지 궁금합니다
2. m의 값에 상관없이 시그마 한 걸 f(n)이라고 하면 f(n)은 항상 n(n+1)/2를 인수로 가지는지 궁금합니다
3. (시그마 k^2016)<(시그마 k^1008)^(2)<(시그마 k^672)^(3)<...(시그마 k^2)^(1008)<(시그마 k)^(2016)이 성립하는지 궁금합니다
이게 성립된다면 어떤 이유로 성립되는지 알려주시면 감사하겠습니다!
Faulhaber's formula 찾아봐라
수열의 귀납적 정의로도 이어지는데요. 예를 들어 자연수 수열의 합은 (x+1)²-x²=2x+1을 이용해 구할 수 있는데, 변변 더하는 꼴로 쓰고 첫 행에 1부터 대입해 n 행에 n까지 대입한 후 변변 더하면 (n+1)²-1=sigma[1 to n](2x+1)이고 따라서 자연수 수열의 합은 n(n+1)/2구요. 귀납적으로 정의되기 때문에 무조건 한 차수 위의
수열의 합은 아래 차수 수열의 합을 인수로 갖게됩니다
제가 쓴 댓글은 1번 2번 질문을 커버하네요, 3번은 조금만 생각해보세요