If A is any set, there is an element a e A s.t. that a n A = empty set
라고 Charles C. Pinter 교재에 나와있습니다.
이 공리를 통해 자기 자신을 원소로 가지는 집합은 존재할 수 없으니 러셀의 역리를 피할 수 있다는 것까진 알겠어요.
그런데 간단한 집합에 대해 적용이 되는지 잘 모르겠습니다.
만약 집합 A = { 0, 1 } 가 주어진다면, 위의 공리에 쓰여있는 원소 a의 의미를 갖는 집합을 어떻게 찾을 수 있나요?
라고 Charles C. Pinter 교재에 나와있습니다.
이 공리를 통해 자기 자신을 원소로 가지는 집합은 존재할 수 없으니 러셀의 역리를 피할 수 있다는 것까진 알겠어요.
그런데 간단한 집합에 대해 적용이 되는지 잘 모르겠습니다.
만약 집합 A = { 0, 1 } 가 주어진다면, 위의 공리에 쓰여있는 원소 a의 의미를 갖는 집합을 어떻게 찾을 수 있나요?
{ 0, 1 }에서 0이 집합임?
아뇨 정수 0, 1 을 생각하고 썼습니다
그러면 정칙성 공리가 말이 되는 문장일까? 정칙성 공리는 집합만 있는 세계에서야지 말이 됨.
집합론의 세상에서는 수학의 모든 대상은 다 집합임 (정확히는 ZFC에서). 0도 집합이고 1도 집합이고
모든 대상이라고 한다면 예를 들어 사과라는 과일을 생각했을 때도 그 사과를 집합으로 받아들인다는 말씀이신가요? ZFC에서
수학엔 사과라는 게 없음 원소를 강제로 집합으로 생각하라는 의미가 아니라 애초부터 수학엔 집합밖에 없어
그렇다면 혹시 원소가 모두 집합인 경우에 대해서만 적용하는 거라는 말씀이신가요?
아니요, 세계의 모든 객체가 다 집합이어야 해요. 예를 들어, 정수들의 집합과 정수들의 집합들의 집합의 교집합을 생각할 수는 없으니까, 더 큰 제약조건이 필요해요
A = {0,1}에서 0의 정의가 뭐임? 정수라고? 정수의 정의 (정수집합의 정의)는 뭔데?.. 내 생각엔 지금 너가 가진 문제는 0이나 1의 의미가 뭔지 '정확히' 모른다는 것 같음. 당연히, 0이나 1이 '정의'돼있어야 그걸 원소로갖는 A에서도 정칙성공리가 적용되는지 판단할 수 있겠지
set-theoretic definition of natural numbers 위키에 검색해보고 정의가 어떻게 되는건지 확인해보자