극초반에 수열의 극한을 엡실론-델타로 입증할 때, 베르누이 부등식을 쓰더라고. (예를들어 1/3^n이 0에 수렴함을 보일 때)
지수에 n이 있으니 밑으로 끌어내리려는 아이디어는 이해했는데, 내 생각엔 베르누이 부등식 안쓰고 그냥 로그 이용해도 될 것 같거든? 로그를 안 쓰는 이유가 있을까?
지수에 n이 있으니 밑으로 끌어내리려는 아이디어는 이해했는데, 내 생각엔 베르누이 부등식 안쓰고 그냥 로그 이용해도 될 것 같거든? 로그를 안 쓰는 이유가 있을까?
로그를 구체적으로 어떻게 쓰고 싶음?
n>k => 1/3^n < 1/3^k 니까 1/3^k < epsilon 인 적당한 k를 찾으면 됨. 즉, 3^k > 1/epsilon에서 k > log_3 (1/epsilon)인 k를 제시. 요런 흐름을 생각했어.
베르누이부등식이 더 예쁘긴한데, 로그 쓰는 게 자연스럽지 않나? 이런 생각 들어서
log_3(1/epsilon)의 정의가 뭔데?
? 로그는 지수의 역함수 아닌가? 혹시 로그가 더 나중에 정의됨?
그 지수는 어떻게 정의할건데?
아 고딩때 지수에 유리수 들어간거까진 정의한 거 봤는데, 실수는 은근슬쩍 넘어간거 같음. 이 부분을 해석학에서 채워주나?
뭘 말하고 싶은건지 어렴풋이 알거같다. ㄱㅅㄱㅅ 더 공부하고 옴.
그럼 결국 제대로 정의도 내리지 않은 개념을 사용하려 한 거지? 바로 이런 식의 악순환을 끊어내기 위해 나온 게 해석학임
해석학 낭만있네
지수의 정의가 뭐지? 실수 지수를 정의했다고 해도, 지수함수의 치역이 양의 실수 전체를 전부 메운다는 보장은 어떻게 할까? 애초에 지수함수가 증가함수인 건 어떻게 보이지? 이렇게 논리에 숨어있는 gap을 모두 채우기 전까지는 네 풀이는 의미가 없음
결국 요약하자면 풀이에서 베르누이 부등식을 쓰는 건 그게 멋있어서 그런게 아니라 그것밖에 아는게 없어서 그런 거임 지수함수를 잘 정의한 시잠에서는 네 풀이가 당연히 더 자연스러운 거겠지
motivation 확실하네. 설명 ㄱㅅ
척하면착이노 ㄹㅇ굿다
실수계배우고 지수함수 정의 다시내림 sup이용해서
좋은 질문 좋은 답변
ㄹㅇ