[일반] 정수론 질문

[dd(27.35)]

a1부터 an까지 정수는 서로소이다.

c는 a1, a2, .. an으로 나누어 떨어진다.

c가 a1*a2*a3.. *an으로 나누어떨어진다는것을 보여라.

배주 항등식으로

(ax+by) 꼴의 곱=1

이다.

라는걸 이용해서 양변에 c를 곱하면

좌변을 abc* N으로 인수분해 할 수 있을거 같은데 안되네

이거 어캐품?

[익명(58.127)]

c=c(ax+by)=cax+cby라서 c가 ab의 배수

[dd(27.35)]

근데 여기서 a b c d e.. 숫자가 2개가 아니라서.. 배주 항등식은 좌변이 2개의 항만 있잖아

[익명(104.28)]

수학적 커납법

[익명(58.127)]

귀납법 생각하면 2개인 경우만 해도 충분함

[익명(118.235)]

아이디얼 문제네ㅋㅋ

[익명(175.223)]

역을 보여야하는거 아님?

[익명(175.215)]

말로 설명하자면, c는 a1의 배수이면서,a2의 배수이면서,...,an의 배수임. 그런데 각각의 an 들은 최대 공약수가 1이잖음. 즉 소인수 분해 때리면, c는 (pa1^ia1×pa2^ia2×...)의 배수이면서 (pa2^ia2×...)의 배수이면서,... 다 배수여야하니 당연히 모든 곱의 배수여야함. 서로간에 겹치는 소수들이 없을테니

[익명(175.215)]

좀 더 직관적으로 생각해보면, c는 쌍마다 서로소인 ai들의 배수라면, (단i=1,2,...n) 당연히 이들ai 들의 최소공배수의 배수임. 그리고 그 최소공배수는 각각의 ai들의 곱인 a1a2...an임