[중고딩문제] 삼각함수 최댓값 구하는 법 질문드립니다

[익명(211.185)]

0<x<파이 일때

y=(1-cosx)sinx 의 최댓값, 그리고 그때의 x값 구하는 법

sinx=루트(1-cos제곱x) <<<< 이 방법 말고 좀 더 깔끔하게 구할 수 있는 방법 없나요

고딩 수준에서요

[병맛아이(ysorry258995)]

y' 구해서 양수에서 음수로 바뀌는 부분 구해서 범위 고려해서 최댓값 구하기

[익명(211.185)]

죄송합니다 저 문제 나온 시험의 범위가 삼각함수 미분을 포함 안해서요. 일반적인 덧셈정리랑 그 파생형, 함수 합성만 알고 있다는 가정하에 다른 풀이법은 없을까요.

[익명(175.215)]

직관적으로 생각해보면 0<x<_pi/2에서는 기하학적으로 생각해보면 반지름이1인 원을 그릴때, 부채꼴의 각도를x라고 한다면 높이는sinx, 가로는cosx 1×sinx직사각형-부채꼴안의 직각삼각형×2이니까 x=pi/2에서 넓이 최대. pi/2<_x<pi에서는 곱하는 두 대상이 양수라서 산술기하평균을 생각하면 두 값이 같을 때, 즉 1-cosx=sinx 단

[익명(175.215)]

pi/2<x<pi 에서 등식이 성립하려면 x=pi/2일 때, 즉 x=pi/2일 때, 최댓값 1을 가지겠네.

[익명(211.185)]

실제로는 x=2/3pi 일때 최댓값 3루트3/4 를 갖습니다. 산술기하평균 비교식을 썼을 때 어느 한 변이 상수 꼴로 나타나는 게 아니라 양변 모두 x에 대한 식으로 나와서 최댓값일 때 1-cosx=sinx인지 장담할 수 없기 때문에 답이 잘못 나오는 것 같습니다.

[익명(211.185)]

2/3pi가 아니라 2pi/3

[익명(119.149)]

1-cosx=2sin(x/2), sinx=2sin(x/2)cos(x/2) y=4sin^2(x/2)cos(x/2) =4(cos(x/2)-cos^3(x/2)) cos(x/2)=t로 치환해서 계산

[익명(211.185)]

첫째 줄이 1-cosx=2sin^2(x/2) 여서 두번째 줄의 사인이 세제곱이 되네요

[익명(119.149)]

엇 감사합니다