[일반] 수치선대 steepest descent질문입니다.

[1111(121.160)]

if A is symmetric and positive definite, then the problem of solving Ax=b is equivalent to the problem of minimizing the quadratic form

q(x)=<x,Ax>-2<x,b>

이 정리가 왜 성립하는지, 즉 A가 양한정일 떄, Ax=b 푸는 문제가 방정식 q의 최소 값을 구하는 문제와 동일하게 볼 수 있는지 궁금합니다.

[qww(73.189)]

critical point (gradient 0)가 정확히 Ax=b인경우고 이때 Hessian이 A라서 local minimum임. 근데 q(x)가 convex라 local minimum가 absolute minimum이라 동치임

[1111(121.160)]

q가 왜 convex인가요