[대학교이상] 복소해석학 질문 하나 할게요

[익명(163.152)]

이번에 전공 과제에 나온 문제인데 limz->0 (1+z)^(1/z)를 계산하라는 문제거든?

뭔가 e로 극한값이 존재하긴 하는 것 같은데 z가 복소수라 그런지 어떻게 답을 내야할지 모르겠어...

구글에 아무리 찾아봐도 답도 안 나오고...

혹시 아는 사람 있을까?

[lp(yyi050324)]

그냥 로그 때리고 해야될것 같은데

[익명(58.127)]

복소지수를 어떻게 정의할건지 정해놓은 게 아니면 답하기가 애매한데

[익명(163.152)]

교과서에서는 z,a가 복소수일 때 z^a = e^(a*log(z))라 되어있긴 해

[qww(73.189)]

1 근처의 복소지수라 안애매함..

[qww(73.189)]

f(z)=(1+z)^1/z가 0 주변에서 (좀더 정확히는 0<|z|<1에서) holomorphic한 함수이고, 0이 removable singularity임을 보이면 됨 (극한값이 e인건 z=1/n으로 접근했을때 극한이 e라 ㅇㅋ)

[qww(73.189)]

그럼 0 주변에서 bounded이기만 하면 됨. |f(z)|=|1+z|^(Re 1/z)<=(1+|z|)^(Re z/|z|^2)<=(1+|z|)^(1/|z|)라서 |z|<1이면 bounded!

[익명(223.38)]

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