[대학교이상] taxicab거리 다시 질문

[병맛아이(ysorry258995)]

그림은 taxicab거리에서의 ball의 diameter를 구하는건데 

그 ball은 빨간색으로 그린 정팔면체와 같아

그러면 저 정팔면체 내부의 거리중에 ball의 지름과 같게 되는 가장 긴 거리가

정팔면체의 한면과 그 마주보는 면 사이의 거리일거잖아?

그 거리는

여기 그림과 같이 파란선분과 같을거고 저 선분의 길이를 taxicab거리로 계산하면 1/2+1/2+1이니까 3/2가 나와

이게 맞아? 구글링해도 정보가 너무 없네

[익명(183.101)]

1/3(1,1,1)이랑 -1/3(1,1,1) 사이 거리가 2로 파란거보단 길지 않음?

[병맛아이(ysorry258995)]

그것도 그렇네 거리를 대체 어떻게 재야되는거지?

[ScARfaCE(kayuaao)]

taxicab distance에 대한 unit ball의 diameter를 구하고싶단거지?

[ScARfaCE(kayuaao)]

그럼 2sqrt(3) 아님?

[병맛아이(ysorry258995)]

답이 그게 맞는거같은데 그게 어떻게 재서 나오는거죠?

[ScARfaCE(kayuaao)]

일단 방금 글올려봄

[ScARfaCE(kayuaao)]

이해했음?

[병맛아이(ysorry258995)]

잠깐 다른 과목 공부중이었어서ㅠㅠ 나중에 확인해볼게용

[익명(203.228)]

지금 어캐 봐야되는지 완전 이해했는데 계산을 못하고있네요...

[익명(104.28)]

'정팔면체 내부의 거리중'이게 틀렸음 taxicab 거리는 직육면체의 세 변의 길이임 다시말해 open ball 위의 두 점을 양 꼭짓점으로 두는 직육면체의 세 변의 길이의 합의 최대화임 그러면 세 변의 길이의 합이 같은 경우에서 그 직육면체의 부피가 최대인 정육면체를 찾으면 됨. 그 한변은 2/sqrt(3)이고 세 변의 합은 2sqrt(3)

[익명(203.228)]

ㅇㅎ.. 말을 잘못했네... 정팔면체 내부는 개소리고 ball 내부에서 가장 긴, 즉 sup 길이가 diameter가 될텐데 taxicab상에서는 그게 파란 저 선분 길이랑 같을거다 라고 했던거에요

[익명(203.228)]

그러면 ball의 taxicab 거리상에서 diameter는 빨간 정팔면체(taxicab의 ball)과 내부의 유클리드공간상의 ball이 닿는 점들을 모두 연결한 도형이 될건데 그게 ㅇㅇ님이 말하시는 육면체가 될거라는거죠?

[익명(203.228)]

와 지금 완전 이해했어요 그 육면체의 모서리 세변의 길이가 diameter겠네요 감사합니다