I = (xw-yz, xz-y^2, wy-z^2)일때 k[x,y,z,w]/I에서 k[s,t]로 가는 map을 생각하는데
x는 s^3, y는 s^2 t , z는 s t^2, w는 t^3으로 보내는데 이런 map을 만들어내는 motivation이 있을까?
단순히 ideal이 (xw-yz)같은 경우에는 x/y=z/w를 t로 mapping한다는 건 아는데 저런 경우는 어떻게 생각해내나 싶어서
x는 s^3, y는 s^2 t , z는 s t^2, w는 t^3으로 보내는데 이런 map을 만들어내는 motivation이 있을까?
단순히 ideal이 (xw-yz)같은 경우에는 x/y=z/w를 t로 mapping한다는 건 아는데 저런 경우는 어떻게 생각해내나 싶어서
저런 식으로 보내는 일반적인 mapping들이 있음. Veronesse mapping이었나? 저런 식으로 생각하면 P^2와 동형(?)인 대상을 만들 수 있고.... 핫숀 1-2 연습문제 중에 있을 걸
오 ㄱㅅㄱㅅ
그게 어려우니 rational/unirationality 문제가 중요한 것이고... Hilbert-Burch같은 structure theorem이 중요한거 아닐까요
이게 어려운 문제군요...밑에 정리는 처음들어봅니다...
윗댓처럼 그런 문제 자체를 하는 경우도 많을거고 아니면 반대로 뭔가 구체적인걸 다룰땐 hypersurface나 complete intersection같이 차원이 딱 떨어지는걸 먼저 해보는것 같긴 하던데