[대학교이상] 이거 내가 이해한게 맞는거지?

[익명(118.235)]

1.38에 fn들은 X상에서 가측이고 또 X상의 거의 모든곳에서 정의가 된다는거임? 아니면 거의 모든곳에서 정의가 되고 동시에 가측함수이다.(proof에서 나온 Sn상에서 가측)이라고 이해해야함?

일단 나는 전자라고 생각하는데 갑자기 후자가 맞는것같아서 물어봄

[익명(58.127)]

어차피 measure 0만큼 차이라서 전자와 후자는 사실상 같은 뜻임

[익명(58.127)]

Sec 1.37에 잘 설명되어 있네

[익명(118.235)]

measurable on X에 대해서만 정의가 되어있고 measurable on Sn에 대해서는 정의가 안되어있던데 어떻게 전자랑 후자가 같은거임?

[익명(58.127)]

1.37을 읽어봅시다

[익명(118.235)]

읽어봤거든? 일단 내가 읽고 이해한거로는 이럼 그니까 저게 E in M 상에서 정의된 함수 f가 (아직은 domain이 X가 아닌) mesurable on X임을 저렇게 정의한거잖아 그리고 completion을 들고오면 X로 정의역을 확장시켜서 예전에 정의한걸 그대로 얻을수있는거고 내가 이해한게 맞긴함?

[익명(118.235)]

이게 어떻게 fn가 Sn상에서 가측인거랑 X상에서 가측인걸 말해주는거야? 진짜로 모르겠음

[익명(58.127)]

X에서 measurable이면 당연히 measurable subset인 Sn 위에서도 measurable이고, 거꾸로 Sn에서 measurable이면 X-Sn이 measure 0이니까 1.37처럼 그냥 X에서 measurable이라고 말해도 되는거지

[익명(118.235)]

아아ㅏㅏ아 혹시 저기서 measurable on X if mu(Ec)=0 and if f^-1(V)nE is measurable에서 이 f^-1(V)nE is measurable라는 부분이 f^-1(V)nE sigma algebra on E의 원소임을 얘기하는거였어?? 하긴 f가 E상에서 정의된거니까 그렇게 봐야했었던건가

[익명(118.235)]

아 잠만 더 생각해볼게

[익명(58.127)]

대체 뭔 소리임 E 자체가 X의 measurable set이니까 X의 부분집합으로서도 measurable인거지

[익명(118.235)]

이제 잘 알겠네 고마워 ㅋㅋ

[익명(27.102)]

바지 지퍼 하나 안 잠군 에이핑크 하영
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