f(x)=f'(x) 가 모든 실수 x에 대해 성립하는 미분가능함수 f를 구한다고 치자

1=f'(x)/f(x)는 "f(x)가 0이 아닌 모든 x값"에 대해서만 참임
여기서 양변에 부정적분을 취하려면
g(x)=f'(x)/f(x)가 부정적분을 취할수 있게끔 정의돼야함

정의된다고 "가정" 하면

x+c=lnlf(x)l
정의되는 그 실수 x에 대해서만
f(x)=e^(x+c) or -e^(x+c) (미분가능함수므로 두값을 번갈아취할순없음)

이 나옴.

그런데 그렇게 부정적분을 취할수있게끔 정의되지않게
f(x)=0인 점이 너무나 많아지는 경우.

이때 f(x)=0이 모든실수x에대해 성립한다확답할수잇나?
모르는것 아닌가? 저 정의안된다는 가젘이면 무조겆 이거?이거 좀 아닌거같은데
미방풀때 이런점이너무찝찝함.

만약 f(x)=0인 점이 유한개만 잇다면 그 거 제외한 구간에서
f(x)=+-e^(x+c) 꼴나와서 연속이안돼서모순이지만
적분자체를 불가해버리게 많아버리면 비교해서 모순시킬 대상도없잖아

그냥 아예

g(x)=f(x)/e^x로 정의를 해버리면
g'(x)=(f'(x)-f(x))/e^x=0이므로
g가 상수함수임과 필충.

f(x)=ke^x (k는 임의의실수) 라해버리면
이런 논의를 피할수있게 깔끔하게되긴하나
이건 이미그함수를 알고잇어야할수잇는작업같음

저렇게미방풀때 0인점처리,적분처리 애매해지는건어케해결해줌?저 관점에서.

- dc official App