[대학교이상] group G가ㅣGㅣ=2^n 곱하기 3 일때

[익명(118.221)]

G는 order 2^(n-1) subgroup을 가짐을 보이는 문제에서 실로우 2 subgroup이 1개 일 때 2^n subgroup을 가짐을 보였는데 2^n-1 subgroup 이 존재함을 보이는 것에서 막혀서 질문드립니다.

[ㅇㅇㅇ(110.76)]

Sylow theorem 증명에 있을 건데

[ㅇㅇㅇ(110.76)]

induction으로 증명할 수도 있긴 함. p-group이 nontrivial center을 가짐을 이용해서

[익명(175.223)]

i) sylow 2-subgroup H의 maximal normal subgroup M의 존재 보이기 ii) (H/M = 2^k 꼴일텐데) -- k>=2이면 H/M이 simple이 아니고 H의 maximality에 모순이므로 -- k = 1임을 보이기 (결론적으로 M의 크기는 2^(n-1)이다.)