int 0 to 1 sqrt(x) dx를 미적분학의 기본정리 (FTC) 없이
구분구적법만으로 보일 수가 있음?
방법이 있나 궁금한데
[일반] int 0 to 1 sqrt(x) dx를 정적분의 정의만으로 어케함?
익명(14.37)
2023-04-17 21:57
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R+에서 정의된 x^2의 역함수가 sqrt x이니까 int 0 to 1 x^2 dx를 구분구적법으로 한 다음에 넓이 1인 정사각형에서 x^2 밑부분 뺀게 원래 구하고자 한것이다 이렇게 보이면 안듀ㅣ나 - dc App
그럼 e^x같은것도 구분구적법만으로가능함? log x 도 구분구적법으로구해야만인정되면 이건 안돼보이는데다른접근없나 급수의값을 구해서구하는 - dc App
구분구적법이 그건가 riemann sum이용하는거?
그럼 0부터 n까지의 정수 k에 대해 xk=k^2/n^2로 정의하고 delta(xk)구하고 sum 씌운다음에 lim보내버리면 끝인듯
ㅇㅎ 그럼 e^x같은거도됨? - dc App
ㅇㅇ 됨
lim n to inf n(e^(1/n)-1)의 극한값을 이용해보면 나올거임
적당한 부등식으로 sqrt(1) + sqrt(2) + ... + sqrt(n) = (2/3)n^(3/2) + O(n^(3/2)) 을 보이면 됨.
역함수 적분으로, x squared 구분구적 0부터 1까지 해서 1에서 빼면 됨