[대학교이상] 해석학 질문이요

[익명(106.101)]

{x_n}이 유계라서 Bolzano-Weierstrass 정리에 의해 수렴하는 부분수열이 존재하고, 그 수렴값을 a라 하면 f가 a에서 연속이므로 a=f(a)라고 풀려고 했습니다.

답지에서는 Bolzano-Weierstrass 정리를 사용 안하고 {x_n}이 단조일 때, 단조가 아닐 때로 나뉘어서 풀이를 하던데 제 방법으로 하면 논리에 문제가 있나요?

- dc official App

[익명(59.11)]

홀수번째 1 짝수번째 0인 수열을 생각해보셈

[익명(106.101)]

x_(n_k)의 수렴값이 a라고 해도 x_(n_k + 1)의 수렴값이 a가 아닐 수도 있겠네요. 말씀해주신 경우에선 각각이 1≠0으로 수렴하구요. - dc App

[TQFT(lemonkx)]

f(x)=1-x

[익명(113.60)]

이거 풀이는 어떻게해요?

[익명(113.60)]

알 것 같다.

[익명(113.60)]

1. sn이 monotonic일 때, sn은 bounded라서 수렴함. 즉, lim Sn = S = lim S(n+1) f(S) =f(lim Sn) = lim f(Sn) = lim S(n+1) = S 2. sn이 not monotonic 일 때, g(x) = f(x) - x 적당한 n이 존재하여 (S(n+1) - Sn)/(Sn-S(n-1)) < 0임. 즉, 방향이 꺾이는 지점이 존재함.(monotonic이 망가지는 지점.) f(Sn) = Sn+1이므로 (f(Sn) - Sn )/(f(S(n-1)) - S(n-1)) = g(Sn)/g(S(n-1)) < 0. 중간값 정리에 의해서 (min(Sn, S(n-1)), max(Sn, S(n+1)))안의 점 c가 존재한다. s.t g(x) = 0 즉, f(c) = c

[익명(106.101)]

모범답안하고 일치해요 - dc App

[익명(106.101)]

굿굿 - dc App