[대학교이상] 위수구하는 방법에서

[병맛아이(ysorry258995)]

< a^k > 의 위수가 구하고 싶고 a의 위수가 n 이라면
a^k의 위수는 n/lcd(n,k) 이다

이거는 모든 유한군에 대해서 다 이용가능한거죠?
예를 들어 정이면체군 D_n에 대해서도?

D_100이라면 그 위수는 200이고
위수가 20인 원소의 개수를 구하려면
200/lcd(200,k) = 20 을 만족하는 k의 개수이므로
lcd(200,k)=10을 만족하는 k를 구해주면 되는거겠지?
정수론 생각해보면 (200,k)=10 <=> (20,k/10)=1 이니까?
오일러함수 pi(20)=8, 따라서 총 개수는 8개!

맞나요?ㅎ

[익명(59.11)]

맞음 근데 lcd가 아니라 gcd

[익명(59.11)]

다시보니까 아니네 D100에 order가 200인 원소가 어딨냐 (Z200, +)에서는 맞음

[Dd(223.62)]

엄메 잘못적엇네

[Dd(223.62)]

D_100의 order은 200 이잖아요 어디가 문제죠??

[익명(59.11)]

D100의 order는 200이지만 D100의 원소 중에서 order가 200인 원소는 존재하지 않음 즉 cyclic group이 아님 애초에 위 정리는 원소의 order에 대한 거지 group의 order에 대한 말이 아님

[병맛아이(ysorry258995)]

아 D_100 중에서 가질수있는 위수는 100이 최대겠네요??

[익명(59.11)]

ㅇㅇ