정이면체군 D_n = {e, r, r^2, ..., r^n-1, f, rf, r^2f, ...r^n-1f}
(r 360/n degree, f : flip)
D_100에 대해서 위수가 20인 원소의 개수?
r의 위수는 100이므로 r^k의 위수는 100/gcd(100,k)=20
따라서 gcd(100,k)=5, 따라서 만족하는 원소의 수는 오일러함수 pi(20)=8
그런데 flip과 rotation하는 경우에도 마찬가지이므로
8+8=16으로 만족하는 원소는 총 16개
맞나요?
(r 360/n degree, f : flip)
D_100에 대해서 위수가 20인 원소의 개수?
r의 위수는 100이므로 r^k의 위수는 100/gcd(100,k)=20
따라서 gcd(100,k)=5, 따라서 만족하는 원소의 수는 오일러함수 pi(20)=8
그런데 flip과 rotation하는 경우에도 마찬가지이므로
8+8=16으로 만족하는 원소는 총 16개
맞나요?
ㄴㄴ (r^k f)(r^k f) = e 임
에휴 씨 모르겠다... 어캐 풀어야돼
filp과 rotation을 동시에 하는 원소의 order는 무조건 2니까 그냥 8임 D_100의 모든 원소의 order을 구하면 ord(r^k f) = 2 ord(r^k) = 100/gcd(100,k) 100/gcd(100,k) = 20 <=> gcd(20, k/5) = 1 인 k의 수는 phi(20) = 8 , (0<=k<100)
와 시험 일주일도 안남았는데 r^kf 위수는 항상 2인거 지금 첨 알았네... 문제 진짜 몰아서 왕창 풀어봐야겠다... 감사링
Flip with rotation의 위수는 어떤 원소라도 2이니까 생각할 필요없고 rotation 원소에서만 생각하면 되는거지?? 그러니까 phi(20)=8 이 정답??
ㅇㅇ
위수가 n인 원소를 찾아라 라고 하면 그나마 할만함. 위수가 m인 부분군의 개수를 찾아라, 위수가 n인 원소를 찾아라 같이 물어보기도 하던데
그거는 쉬울듯...
그렇긴 한데, 나중에 비가환군 다룰 때, 조금 신경쓰임. 실로우군인가, 실로브군인가 할때