[일반] 이계 미분방정식에서 각각의 해의 합이 어떻게 해가 될 수 있는거임?

[익명(27.35)]

y1 y2가 있을때 y=y1+y2 대입하면 성립한다는건 알겠는데

뭔가 끼워 맞추는 느낌이라 자세히 알고 싶음

[TQFT(lemonkx)]

미분연산자의 선형성

[익명(27.35)]

선형대수학 몰라서 혹시 설명해줄 수 있음?

[TQFT(lemonkx)]

걍 대입하면 나오잖아 (y1+y2)'=y1'+y2'으로 쪼개지고 고계도함수도 마찬가지니 y1끼리 y2끼리 각각 묶으면 각각이 해라 0일 수밖에 없음

[익명(27.35)]

D^2y+DAy+By=0 일때 y=y1+y2 이면-> D^2y1+DAy1+By1+D^2y2+DAy2+By2=0 여기서 y1과 y2에관한 미방이 굳이 0이 아니라 서로 부호가 반대인 어떤 실수여도 상관없는거 아님? 굳이 두 미방이 우변이 0인 미방일 필요가 없는거잖아

[TQFT(lemonkx)]

질문에 y1과 y2가 해라면 y1+y2가 해냐고 물어봤지 다른 해가 있냐고 안 물어봤잖음.

[익명(180.70)]

y=1

[익명(180.70)]

y=y1+y2 ->y변화 =y1변화+y2변화 -> y변화/x변화= (y1변화+y2변화) /앞과 같은 x변화 ->dy/dx=dy1/dx+dy2/dx

[익명(180.70)]

좋은 질문인데 이걸 간단하게 설명못하는 TQFT 는 그냥......

[익명(115.137)]

TQ 설명이 간단하지 않다고 느끼는 180.70은 그냥...

[익명(211.234)]

Superposition principle

[치토(podo81811)]

선형미분방정식의 해는 벡터공간이기 때문