[일반] 해석학 질문좀요

[123(221.157)]

예를들어 실수상에 어느 한 집합 A가 있어 

이 A라는 집합은 하한과 상한을 다 가지고 있잖아요 예를들면

A={0,2} 일때 supA=2 infA=0 

그럼 질문은 모든 실수상에 집합은 하한과 상한을 동시에 갖고있다 라고 생각해도 맞나요

- dc official App

[익명(117.110)]

상계가 있으면 상한이 있고 하계가 있으면 하한이 있음

[123(221.157)]

그럼 항상 동시에 있다해도 틀린게 아니죠 예외집합이 없는거같은데.. - dc App

[익명(39.7)]

0이하의 실수로 집합 잡으면 upper bound는 있어도 lower bound는 없음

[123(221.157)]

어 0이하의 실수집합에 왜 하계가 없죠 - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

하계의 정의가 뭔지 잘 생각해보고 (-inf,0]에 대한 하계를 찾아봐

[익명(106.101)]

집합이 유계가 아니면 어쩌려고

[123(221.157)]

아 아직 많이 진도는 안나가서 유계인 집합들이요 - dc App

[익명(14.5)]

완비성 공리 검색해보면 도움될듯

[익명(14.5)]

공집합이 아닌 위로 유계인 집합 A에 대해서 supA가 존재하고, 공집합이 아닌 아래로 유계인 집합 A에 대해서 infA가 존재함

[익명(14.5)]

그래서 위에서 다른 사람들이 말하는 반례들은 유계가 아닌 집합일 수 밖에 없음. 유계가 되는데 공집합이 아니면 무조건 상한 하한이 존재하기 때문에

[익명(175.215)]

실수집합 이라는 것을 어떻게 정의하냐? 라는 것은 여러가지 방법이 있겠지만 가장 유명한 것은, 1체의공리 2순서공리 3완비성공리 를 만족하는 집합 즉, 완비순서체를 의미해. 여기서 완비성공리와 동치인 공리들이 많지만 가장 유명한 것은 실수집합의 공집합이 아닌 부분집합으로서, 위로 유계인 집합은, 실수의 원소인 상한을 가진다. 라는거야

[익명(175.215)]

뭐 공집합도 실수상에서 상한을 갖게 세팅할 수 있어서 그냥 실수의 부분집합으로서, 위로 유계인~ 이렇게 하기도 하는데, 어째든, 네가 예로든 집합은 유계집합이기에 상한과 하한을 가져. 대표적으로 자연수 집합은 실수의 공집합 아닌 부분집합이지만, 위로 유계가 아니고 아래로 유계야. 따라서 하한은 있고 상한은 없어. 정수집합은 둘 다 없고