[질문 1] 위에서 말하길 y` + ky = 0 의 해가 y = ce^-kx 였으니까 y`` + ay` + b = 0 의 해도 같은 모양일거같은데? 라면서 y = e^λx 로 둬야지! 하면서 논리 전개하는데
사실 때려맞추기 아냐? 형태가 유사하니까 말이 되는거같긴 하지만 엄밀하다기보단 그냥 지푸라기 잡는 심정으로 이것저것 해보다가 되는거 가져다둔 기분인데
뭔가 꺼림직한데 이건 푸는 방법이 이거밖에 없어?
[질문 2] 해의 종류가 좀 헷갈려.
General Solution은 y = x + c 같이 c에 의해 생기는 Solution Set, 그 중 Initial Value로 인해 Solution Set 중 y = x + 1 같이 단 하나로 정해진 걸 Particular Solution, 그냥 해가 정확히 y = x 밖에 없다 하면 이게 Unique Solution 이라고 이해하고 있는데 맞아?
[질문 3] Homogeneous Linear ODEs의 General Solution이 다른 모든 해를 함축하고 있다는데 교수님은 그냥 당연하다고 넘어가고 교재는 아무리 읽어도 절반정도밖에 이해가 안돼서 왜인지 모르겠어
second-order homogeneous linear ODEs에선 y = c_1 y_1 + c_2 y_2 형태로 해 두개로 General Solution을 표현하던데 저 두 Term의 조합으로 항상 모든 해를 표현할 수 있어?
1) y''+ay'+by=(y'+py)'+q(y'+py)가 되는 상수 p,q를 찾고 z=y'+py라고 둔 다음 1계 미방을 2번 풀면 됨
2)는 뭐 정확하게 이해하고 있는 것 같고, 3)은 y와 y'의 초기값을 준 다음에 그 초기값을 만족하는 해가 항상 c_1y_1+c_2y_2꼴로 나타내어진다는 것을 쉽게 보일 수 있음. (대충 완전제곱식 쓰면 됨)
너무 교과서적 답변이라 ㄷㄷ