어떤수 x에 대하여 x가 짝수일때는 2로 나누고 x가 홀수일때는 3을 곱한 후 1을 더했을때 결국 1로 귀결되는 루프가 나오는 이유를 증명해주실 수 있나요??

친구가 말해줬는데 도저희 못풀겠어여..ㅠㅠㅠ

+그리고 x가 짝수일때 맨 처음 한번만 3을 곱한 후 1을 더하고 그 이후로는 같은 방법으로 계산하면 홀수는 소수와 1만 나온다고 말하던데 아닌것 같은데 몇개 넣어보니까 맞아서 왜 아닌지 설명해주세여...ㅠㅠ