이걸보고 떠오른 건데
임의의 함수 f에 대해
lim x->0 f(x) = L <=> lim x->0 f(x^3)=L은 성립하잖아 또?
0으로 가는 모든 경우를 x³도 대변해서그런거같은데
어떤 함수 g가 존재해서
임의의 함수 f에 대해
lim x->0 f(x)=L <=> lim x->0 f(g(x))=L
일 함수 g의 필요충분조건은 뭐임?
lim x->0 g(x)=0이면서
어떤 양수 k가 존재하여 0<epsilon<k인 모든 epsilon에 대해 어떤 delta가 존재하여 두 구간
(0,delta),(-delta,0)에서 lg(x)l의 함숫값을 모은 집합이 { y l 0<y<=epsilon }이다 임?
- dc official App
g(x)->0 (as x->0)인 모든 g(x)에 대해 f(g(x))->0 (as x->0)인거랑 f(x)->0 (as x->0) 이랑 필충이긴한데
난 저 빨간색보고 드는생각이 윗댓인데.(걍 c(x)는 수많은 경로중 하나일뿐이라그렇다 까지만) 질문은 다른문제라..
여튼 g의 필요충분조건을 구하기는 좀 난해하지않을까싶은. f가 1에서도 극한 L가지고 g가 1로가도 됨. g가 0으로가는경우 내에서라고 한정하면 적당한 충분조건으로 g가 0근방에서 가역인것이 있는것까진 알겠는데 (역함수합성으로 모든경로 다포함가능하니까..) 본문에 나온 추측이 나온 이유나 필충조건은 진짜 모르겠다 ㅋㅋ
이건틀림 g(x)=0 상수함수구간이 계속 포함되는경우는 제외해야지 - dc App
아 연속경우랑 헷갈렷네 ㅈㅅㅈㅅ