[대학교이상] 위상 질문하나만....

[엔듈(zzzdhfz)]

위상공간 X,Y 사이의 embedding f,g

f:X↪Y, g:Y↪X 가 존재하면 X,Y는 위상동형이다

이 명제 거짓 맞나요?

X=R이고 Y=[-1,1]이면 반례가 되는거 같긴 한데 

둘 사이에 위상동형사상이 없다는걸 증명을 어케 해야할지 모르겠네요

[익명(58.127)]

Y는 compact

[엔듈(zzzdhfz)]

콤팩트를 아직 안 배웠음여..

[엔듈(zzzdhfz)]

콤팩트 함 찾아보고 다시 올게요

[엔듈(zzzdhfz)]

Y는 콤팩트고 X는 콤팩트가 아니라 위상동형사상이 없는건가요?

[익명(116.36)]

일단 R은 (-1,1) 이랑 위상동형임. 이제 (-1,1) 이랑 [-1,1]이 위상동형이 아니란걸 보여야됨 f: [0,1] -> (0,1)을 위상동형사상이라고 가정하면 f(0)은 0보다는 크고 1보다는 작을꺼임 이제 0과 f(0)을 각각 정의역과 공역에서 삭제하는거임 즉, f의 정의역을 (0,1]로 제한하고 그다음 공역을 (0,1)-{f(0)}

[익명(116.36)]

으로 제한하면 f는 여전히 위상동형사상인데 정의역은 연결되있고 공역은 안되있으니까 모순

[엔듈(zzzdhfz)]

아하 이런 방법이.. 감사합니다

[익명(116.36)]

지금보니까 숫자 잘못적었네