[대학교이상] 미적분학 질문이용

[익명(58.122)]

Tn은 파티션 구간 양끝 함숫값 이은 사다리꼴 넓이고 Mn은 미드포인트룰입니다! 왼쪽 부등식은 concave downward이니까 항상 성립한다고 할 수 있을 것 같은데 오른쪽을 잘 모르겠네요ㅠ

- dc official App

[lp(yyi050324)]

midpoint rule 잘 생각해보면 각 midpoint마다 접선 그어서 만든 사다리꼴 넓이란걸 알수 있을걸 - dc App

[익명(104.28)]

convex하기때문 이라고 쓰면 why?라고 써줄텐데. 평균값정리로 증명하셈

[익명(175.223)]

concave임을 증명하면 그 정의로부터 각 구간마다 (f(x)+f(x_(i-1)+x_i-x))/2 < f((x_i+x_(i-1))/2) (x_i , x_(i-1)은 각 구간의 양끝점) 를 보일 수 있고 그 구간에서 양변 (치환)적분하고 각 구간 부등식 양변합하면 오른쪽 부등식이 바로 나옴.