lim x->0 f(x) = 0이고
lim x->0 g(x)= 0이고
lim x->0 g(x)/f(x)=0 이면

lim x->0 h(x)/x가 수렴하는
h(x)=0인 x가 없는 임의의 h(x)에 대해

lim x->0 g(h(x))/f(x)=0 인가요?

만약 반례가잇다면

lim x->0 abs (h(x)/x) 가 1보다 작은 수로 수렴하면, 참인가요?


(전자는 lim x->0 g(2x)/f(x)같은거도 0이라하는거고,

후자는 lim x->0 g(-x/2)/f(x) 같은게 0이라하는)




lim h(x)/x 수렴으로부터

lim h(x)/f(x) * f(x)/x 수렴을 얻고

g(h(x))/f(x) = g(h(x))/f(h(x)) * f(h(x))/h(x) * h(x)/f(x) 로 변형하면 0에 수렴하는거 하나 곱하기 수렴하는거의 곱이라 0에수렴....이라 하고 싶은데


lim h(x)/f(x) * f(x)/x 수렴이라 해서 lim h(x)/f(x) * f(h(x))/h(x) 가 수렴이라고 보장이 안돼서 또 애매해지는데..

(lim f(x)/x 가 발산하거나 0에수렴하는 경우 문제)